La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas


La situación en el plano y en el espacio, distancias, ángulos y giros.


- Ángulos en distintas posiciones.

- Sistema de coordenadas cartesianas. Descripción de posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias, ángulos, giros...

- La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.

- Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas.




Actividades
https://www.cokitos.com/juego-coordenadas-cartesianas-matematicas/play/



Ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice

 Ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice


Tipos de ángulos por su suma

  • Complementarios
  • Suplementarios
Decimos que dos ángulos son complementarios si su suma forma un ángulo recto, es decir, 90º.
Con esta imagen vemos que la suma de los ángulos de 70° y de 20° es 90°.

En este caso 70 ° y 20 ° son complementarios porque 70° + 20° = 90°.
Más ejemplos podrían ser 47° y 43°, ya que 47° + 43° = 90°, 30° y 60°,  45° y 45° , etc.
Dos ángulos son suplementarios si su suma forma un ángulo llano, es decir, 180°.
En esta imagen tenemos los ángulos de 160° y de 20°. Los dos lados suman un ángulo llano, 180°.
160° y 20° son suplementarios porque suman 180°.
110° y 70° también lo son ya que 110° + 70° = 180°, lo mismo para 35° y 155°.

Tipos de ángulos por su posición

  • Consecutivos
  • Adyacentes
  • Opuestos por el vértice
Los ángulos que tienen el vértice y un lado común se llaman ángulos consecutivos.
Dos ángulos consecutivos ya que comparten el mismo vértice y un lado.
Los ángulos ① y ② son consecutivos ya que comparten el vértice y uno de los lados como podéis observar en la imagen.
Dos ángulos adyacentes tienen en común el vértice y uno de los lados, es decir son consecutivos, pero a la vez la suma de éstos tiene que ser de 180°, suplementarios.
Se muestran dos ángulos adyacentes ya que además de compartir el mismo vértice y un lado, la suma de los dos ángulos es de 180°.
Dos ángulos opuestos por el vértice tienen el vértice común y sus lados son semirrectas opuestas. Siempre tienen igual medida, ya que tienen la misma amplitud.
Se muestran dos ángulos opuestos por el vértice y con sus dos semirrectas opuestas.
Actividades




https://sites.google.com/site/susanparalela/angulos-consecutivos-adyacentes-y-opuestos-por-el-vertice

Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.



 Posiciones relativas de una recta y una circunferencia


En un mismo plano, una recta y una circunferencia pueden tener dos puntos comunes, tener un sólo punto en común o no tener puntos comunes.

Si la recta y la circunferencia tienen dos puntos comunes la recta es secante a la circunferencia.

Si la recta y la circunferencia sólo tienen un punto en común, la recta es tangente a la circunferencia.

Si la recta y la circunferencia no tienen puntos comunes, la recta 




Actividades






https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1445431865/contido/ud6/22_posiciones_relativas_entre_una_recta_y_una_circunferencia.html

La situación en el plano y el espacio.


La situación en el plano y el espacio.

El elementos básicos de la Geometría

La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras.

Los tres elementos básicos de la geometría son:

• El punto

• La recta

• El plano

El punto

Para representar un punto se utilizan dos pequeños trazos que se cortan.

También se utiliza un pequeño círculo.

Se simbolizan los puntos con las letras mayúsculas: A, B, C...

Recta

Representamos la recta por una línea, pero la recta es ilimitada por lo que realmente representamos es una parte de la recta y la simbolizamos con las letras minúsculas r,s…

Plano

Representamos los planos por paralelogramos.

Sólo podemos representar una parte del plano ya que es ilimitado.

Simbolizamos los planos por las letras griegas

Rectas y ángulos

Por un punto pasan infinitas rectas.

Por dos puntos sólo pasa una recta.

Rectas secantes: las rectas secantes se cruzan y sólo tienen un punto en común.

Las rectas paralelas no tienen ningún en común aunque las prolonguemos.

Las rectas coincidentes tienen todos los puntos comunes.

Semirrecta: cada una de las partes en que un punto divide a una recta se llama semirrecta.

Segmento: la parte de una recta comprendida entre dos puntos se llama segmento.

Actividades
http://www.genmagic.org/mates1/ra1c.swf   Actividad 1- Semirrecta y segmentos 

http://agrega.hezkuntza.net/repositorio/30062011/b9/es-eu_2011062113_1230505/planojclick.html   Actividad 2 ( cómo se llaman los elementos del plano)

http://agrega.hezkuntza.net/repositorio/30062011/b9/es-eu_2011062113_1230505/planoggb.html   Actividad 3 ( dibujar gráficamente rectas, segmentos y semirrectas con Geogebra.)












Regularidades y simetrías

Simetría para niños de primaria

En esta nueva entrada se trata el concepto de simetría (definición para niños) y se proponen actividades de simetría para niños de primaria. Estas actividades ayudan a los niños/as a entender la idea de simetría, a reconocer figuras simétricas respecto de un eje, y les enseñan a dibujar figuras simétricas respecto de un eje de simetría.
Siempre que trato de enseñar a mis alumnos el concepto de simetría me encuentro con niños y niñas que tienen serias dificultades para entenderlo y asimilarlo. Debido a esto y, pensando en ayudar a los alumnos con esta dificultad, he decidido realizar este artículo.
Las actividades se presentan en varias versiones:
  • dibujos simétricos fáciles, en primer lugar, para iniciarse en el diseño de dibujos de simetría y, figuras simétricas para completar, con un poco de más complejidad;
  • dibujos simétricos para niños, que se realizan con la ayuda de puntos, y
  • dibujos simétricos en cuadrícula.
Todas las actividades están diseñadas teniendo como referencia el eje de simetría y suelen llevar puntos de guía señalados, como referencia para empezar y /o guiar el trazado de los dibujos simétricos.
SIMETRÍA: DEFINICIÓN PARA NIÑOS
La simetría consiste en que una imagen o figura se ve idéntica a su forma original después de ser volteada o girada. Por lo tanto, la simetría transforma una figura en otra igual, aunque en sentido inverso. Podéis ver un ejemplo de esto en las imágenes simétricas siguientes:
IMAGEN SIN VOLTEAR                                                              IMAGEN VOLTEADA
simetría
simetría bilateral
Ejemplos de FIGURAS SIMÉTRICAS:
Si tomamos un dibujo de un búho, de una mariposa o de un edificio y lo doblamos exactamente por la mitad obtendremos formas simétricas.
simetría-figura simétrica
 EJE DE SIMETRÍA
¿Qué es el eje de simetría?
El eje de simetría es una línea que divide al dibujo en dos partes idénticas. La línea puede ser vertical, horizontal o diagonal.
EJE DE SIMETRÍA DIAGONAL
Eje de simetría diagonalDESCARGA LAS ACTIVIDADES DE SIMETRÍA PARA NIÑOS DE PRIMARIA
  1. DIBUJOS SIMÉTRICOS FÁCILES
(Descarga las actividades debajo de cada imagen)
Figuras geométricas simétricas para completar
Figuras geometricas simetricas
Dibujos simétricos en cuadrícula fáciles, con el eje de simetría vertical y horizontal
Figuras simetricas-Actividades
2. FIGURAS SIMÉTRICAS PARA COMPLETAR
Figuras simetricas-Actividades-2
Figuras simetricas-Actividades-3
TERMINACIÓN DE TRABAJOS
Terminación de trabajos-
Terminación de trabajos-2
3. DIBUJOS SIMÉTRICOS PARA NIÑOS (guiados por puntos)
Aún habiendo entendido verbalmente la idea de simetría, los niños/as que tienen dificultades en la consolidación de la lateralidad, suelen tener también dificultad a la hora de plasmar en el papel la simetría al realizar dibujos simétricos.  Además, por ese motivo, al confundir en la representación gráfica la izquierda con la derecha,  tienden también a realizar una traslación en lugar de una simetría. Para estos niños/as recomiendo empezar a dibujar simetrías realizando dibujos simétricos fáciles (los podéis encontrar al principio de este artículo) e ir aumentando progresivamente su complejidad.
La realización de los dibujos simétricos siguientes entraña cierto grado de dificultad.
simetria para niños-1
simetria para niños-2
simetria para niños-3
TERMINACIÓN DE TRABAJOS
Terminación de trabajos
4. DIBUJOS SIMÉTRICOS EN CUADRÍCULA
DIBUJOS SIMETRICOS EN CUADRICULA-1
Dibujos simetricos en cuadricula-2
Simetria para niños de primaria-3
Dibujos simetricos en cuadricula-4
Dibujos simetricos en cuadricula-5-
Dibujos simetricos en cuadricula-6
Dibujos simetricos en cuadricula-7
Dibujos simetricos en cuadricula-8
Dibujos simetricos en cuadricula-9
TERMINACIÓN DE TRABAJOS
Terminación de trabajos-3
Terminación de trabajos-4


Poliedros

Poliedros

Un poliedro es un sólido de caras planas (la palabra viene del griego, poli- significa "muchas" y -edro significa "cara").
Cada cara plana (simplemente "cara") es un polígono.
Así que para ser un poliedro no tiene que haber ninguna superficie curva.

Ejemplos de poliedros:

Prisma triangularCuboDodecaedro

Poliedros comunes

Sólidos platónicos
Prismas
Pirámides

Contar caras, vértices y aristas

Si cuentas el número de caras (las superficies planas), los vértices (las esquinas) y las aristas de un poliedro, descubrirás algo interesante:
El número de caras más el número de vértices menos el número de aristas es igual a 2
Esto se puede escribir limpiamente con una ecuación:

F + V - E = 2

Se la llama "fórmula del poliedro" o "fórmula de Euler", ¡y viene bien para saber si has contado correctamente!